1. Дана трапеция SDWE . Найди значение меньшего основания, если большее равно 25 , а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5. 2. В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне MK так, что она пересекает стороны MN и KN в точках S и R , соответственно.
Найди длину стороны KN , если SN=24 , NR=33, MN=38,4
Дано: большее основание трапеции (EW) равно 25, диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5.
Пусть "а" - значение меньшего основания трапеции SDWE.
Используем свойство диагоналей трапеции: их сумма равна сумме оснований.
Сумма оснований трапеции равна большему основанию EW плюс меньшему основанию а.
EW + а = 25
Также, известно, что диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5. Это означает, что отношение длин отрезков, образованных пересекающей точкой, равно 2:5.
Пусть "b" - длина отрезка, образованного пересекающей точкой при большем основании EW.
Тогда "с" - длина отрезка, образованного пересекающей точкой при меньшем основании а.
Можно записать отношение длин диагоналей:
с / b = 2 / 5
с = (2 / 5) * b
Так как основания трапеции равны большему основанию EW и меньшему основанию а:
EW = 25
SD = а
Известно, что диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5:
EW / с = 5 / 2
EW = (5 / 2) * с
Исходя из этого, можем записать уравнение:
EW = EW
(5 / 2) * с = 25
(2 / 5) * b = 25
b = (25 * 5) / 2
b = 62.5
Таким образом, значение меньшего основания трапеции SDWE равно 62.5.
2. Решение второй задачи:
Дано: в треугольнике MNK проведена параллельная стороне MK прямая, пересекающая стороны MN и KN в точках S и R соответственно. Также дано, что SN = 24, NR = 33 и MN = 38.4.
Мы ищем длину стороны KN.
Воспользуемся теоремой Талеса. По этой теореме, если прямая, проведенная параллельно одной стороне треугольника, пересекает две другие стороны, то соответственные отрезки делятся пропорционально.
Пусть "х" - длина отрезка NK.
Тогда отрезок KS равен (38.4 - х), так как прямая параллельна стороне MK.
По теореме Талеса:
SN / KS = MN / NK
24 / (38.4 - х) = 38.4 / х
Решим это уравнение для "х".
Умножим обе стороны уравнения на х(38.4 - х):
24 * х = 38.4 * (38.4 - х)
24х = 38.4 * 38.4 - 38.4х
24х + 38.4х = 38.4 * 38.4
62.4х = 38.4 * 38.4
х = (38.4 * 38.4) / 62.4
х ≈ 23.74
Таким образом, длина стороны KN ≈ 23.74