дано: авсд-трапеция (ад-ниж. осн-е), ав=сд, ас пер-на сд, ад=16v3,угол а=60 гр.
найти: sавсд
решение:
1) рассмотрим тр-к сад: угол сад=30 гр, значит, сд=ад/2,сд=8v3.
2) проведём высоты трапеции вв1 и сс1.рассмотрим тр-к сс1д: угол д=углу а (т. к. трапеция равнобедр.); угол дсс1=30 гр, с1д=сд/2,с1д=4v3.по т. пифагора h=сс1=12.
3)ав1=с1д (равнобедр. трапеция). вс=в1с1=ад-ав1-с1д; вс=8v3.
4)sabcd=(bc+ad)*h/2; sabcd=(8v3+16v3)*12/2=144v3.
otvet: 144v3.
ДАЙ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с
плоскостью боковой грани угол 30°. Найти:
а) сторону основания
призмы.
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности призмы.
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.
В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно, ее боковые ребра перпендикулярны основанию.
Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат, и ребра перпендикулярны основанию.
а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю ВD основания.
ВD как диагональ квадрата равна а√2):2
cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2),
и это косинус 45 градусов.
в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания:
S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2
г) Сечение призмы, площадь которого надо найти, это треугольник АСК.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение.
Высота КН - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС основания.
S Δ(АСК)=КН*СА:2
SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8