В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания 4,5. Найдите высоту. Сделаем рисунок. Пусть это будет пирамида МАВС. Основание высоты правильной треугольной пирамиды совпадает с центром описанной ( как, впрочем, и вписанной) окружности вокруг основания ( правильного треугольника). Радиус описанной окружности можно выразить через сторону треугольника R=a/√3 Тогда высоту пирамиды МО найдем по т. Пифагора: МО²=МС²-ОС² МО²=49- а²/3 МО²=(147-20,25):3=126,75:3=42,25 МО=√42,25=6,5
4. S ADEC = S ABC - S DBE Площадь трапеции = площадь всего треугольника - площадь маленького треугольника Нам известна площадь треугольника ABC. Треугольники ABC и DBE подобны по 3 углам, коэффициент подобия = 0,5, т.к. AB и BC делятся пополам. Применяем теорему о площадях подобных треугольников: S DBE = 0,5^2 * S ABC = 0,25 * 12 = 3 см^2 Подставляем в общую формулу, получаем 9 см^2
5. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, синус - противолежащего катета к гипотенузе. Рисуем равнобедренный треугольник, достраиваем перпендикуляр к AC из угла B. Он делит AC пополам (так как является медианой) Cos A = AD / AB Sin ABD = AD / AB значение AB должно даваться
ZCBD = ZADB - как накрест лежащие
углы при параллельных ВC и AD и секущей BD.
ZBCA = ZDAC- как накрест лежащие
углы при параллельных ВС и AD и секущей АС.
ZBKC = ZAKD - как вертикальный углы
при AC D BD.
Значит, углы треугольника ADK СООТВЕТСТВенно равны углам треугольника СВК, что и требовалось доказать.