28 см
Объяснение:
Дано: ABCD - прямоугольник, AD=(АВ+2) см, ω(О; ОА) - описанная, R=5 см
Найти Р
Решение
1) Диагонали АС и BD прямоугольника пересекаются в т. О => OA=OB=OC=OD=R, тогда BD=2R=2OA=5×2=10 см
2) Пусть АВ=х см, x>0, тогда AD=(х+2) см
∆ABD, <BAD=90°, по теореме Пифагора BD²=AB²+AD²
10²=x²+(x+2)²
100=x²+x²+4x+4
2x²+4x-96=0
x²+2x-48=0
По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения
{ х1+х2= -b= -2
{ x1x2= c= -48
x1= -8 - посторонний корень, x2= 6 см= AB
AD= x+2= 6+2= 8 см
3) Р= 2(AB+AD)= 2×(6+8)=14×2= 28 см
R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см).
Найдем сторону фигуры:
a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см)
ответ: 1.89 см.
2) Найдем R:
R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см)
Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит,
P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см.
ответ: 20√3 см или 34.64 см.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см).
ответ: 30 см.