Question

Выбери такое значение DF, чтобы выполнялось DP || GQ, если FP / QF = 2/15

Answer 1

Для того чтобы DP || GQ, нужно чтобы линии DP и GQ были параллельными.

Заметим, что DP и GQ - это две диагонали прямоугольника. Для прямоугольника выполняется свойство: "Диагонали взаимно делятся пополам".

То есть, отрезки FP и PD, а также отрезки QF и QG равны между собой. Тогда FP = PD и QF = QG.

Также из условия задачи имеем FP / QF = 2 / 15.

Значит, PD / QG = 2 / 15.

Поскольку PD = FP и QG = QF, получаем:

FP / QF = 2 / 15 и FP = 2 / 15 * QF.

Теперь воспользуемся свойством прямоугольника: диагонали взаимно делятся пополам.

То есть, PD = FG / 2 и QG = DF / 2.

Подставляем значения PD и QG в уравнение:

2 / 15 * QF = FG / 2.

Умножим обе части уравнения на 2 и упростим:

4 / 15 * QF = FG.

Таким образом, длина отрезка FG равна 4 / 15 от длины отрезка QF, чтобы выполнялось условие DP || GQ.

Ответ: Значение DF должно быть равно 2 * (4 / 15) = 8 / 15.