Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1. Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Опустим из вершины В высоту ВE на основание AD.
Из вершины С высоту CF. Нижнее основание делится на три отрезка, причем АЕ=FD, а EF=ВС, обозначим AE и FD как х, а EF и BC, как у.
ТОгда средняя линия равна KL=(BC+AD)/2=(x+2y+x)/2=x+y
Т.е. нам нужно найти длину отрезка ED, который равен x+y
Рассмотрим треугольник EBD, он прямоугольный и его угол BDE=60, тогда угол EBD=90-60=30.
Как мы знаем, что катет противолежалий углу 30 градусов равен половине гиппотенузе. Гиппотенуза у нас BD=4, тогда ED=KL=2
ответ: KL=2