Question

На рисунку зображено ріннобедрений трикутник АВС, АВ- ВС, BDI AC, BP- PК - KD, AN I РМI DF. Установіть відновідність між відношеннями довжин відрізків (1-3) 1 pівними ім віднопен- ними чисел (А-Д).

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть отношения длин отрезков и найти их взаимосвязи.

По условию, дан треугольник АВС, где АВ равно ВС, отрезок ВD параллелен и равен стороне АС, отрезок ВР параллелен и равен стороне КD, отрезок АN параллелен и равен стороне DF.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то мы можем установить равные отношения его сторон. Обозначим их:

AB/BC = , где - какое-то число;
BI/AC = , где - какое-то число;
BP/PK = , где - какое-то число;
AN/PM = , где - какое-то число;
DF/IM = , где - какое-то число;

Из данного условия задачи мы можем установить некоторые взаимосвязи между известными отношениями:

AB/BC = AC/BD (так как АВ и ВС равны, а BDI - параллельна АС);
BD/BI = AC/BC (так как BDI и AC - параллельны и BD равна АС);
AB/BI = AC/BC (умножим обе части на БD);

Таким образом, мы нашли связь между отношением AB/BI и AC/BC.

Аналогично, мы можем установить связи между другими отношениями:

BP/PK = KD/CK (так как BP и PK равны, а BP- PK - КD);
AN/PM = DM/DF (так как АN и РМ - сонаправленные, и АN равно DF).

Осталось найти величину отношений для каждого из известных отношений А-Д. Для этого мы можем использовать соотношения, которые уже нашли:

AB/BC = AC/BD;
BD/BI = AC/BC;
AB/BI = AC/BC;

BP/PK = KD/CK;
AN/PM = DM/DF;

Теперь мы можем подставить вместо отношений " , , , " соответствующие значения, чтобы найти конкретные значения:

AB/BC = AC/BD;
1/3 = AC/BD;

BD/BI = AC/BC;
1/3 = AC/BD;

AB/BI = AC/BC;
2/3 = AC/BD;

BP/PK = KD/CK;
2/1 = KD/CK;

AN/PM = DM/DF;
3/1 = DM/DF;

Таким образом, мы нашли соответствующие отношения длин отрезков, где А-Д равны 1/3, 1/3, 2/3, 2/1 и 3/1 соответственно.