Звістка про перехід І. Мазепи до шведів застала Петра І в с. Погребки неподалік Новгорода-Сіверського. Вона спричинила у нього шок, який швидко змінився люттю і бажанням негайно помститися гетьманові за зраду. Насамперед він видав маніфест до українського народу, в якому сповіщалося, що « Мазепа … забувши страх Божий і свою присягу», зрадив царя, аби «Малоросійську землю повернути в рабство», передавши її під польське володіння, а церкви віддати уніатам. Себе цар виставляв як захисника українського народу, скасувавши з цією метою деякі податки, які І. Мазепа наклав нібито на свою користь. Одночасно Петро І наказав:
Вероятно, в задаче идет речь о построении перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку на прямой, с циркуля и линейки.
Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.
1) Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С. 2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С. 3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b. Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.
Доказательство: А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС. Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.
