Question

Докажите что треугольники ABC и A1B1C1, подобны, если угол B равен углу B1, AB=36см, A1B1=12см, BC=33см, B1C1=18см

Answer 1

Для доказательства подобия треугольников ABC и A1B1C1, нам необходимо проверить два условия:

1. Угловое условие: углы треугольников ABC и A1B1C1 должны быть попарно равны.
2. Отношение длин сторон: отношение длин любых двух сторон треугольника ABC должно быть равно отношению длин соответствующих сторон треугольника A1B1C1.

Теперь рассмотрим каждое условие более подробно:

1. Угловое условие:
У нас уже есть информация, что угол B равен углу B1. Для проверки попарного равенства остальных углов, обратимся к свойству треугольника, согласно которому сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.
Угол C в треугольнике ABC можно найти, используя разность между 180 градусами и суммой углов A и B. Поскольку угол B равен углу B1, то получаем:

угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - угол A - угол B1

Угол C1 в треугольнике A1B1C1 можно найти аналогичным образом:

угол C1 = 180 - угол A1 - угол B1

Теперь сравним полученные значения углов C и C1:

180 - угол A - угол B = 180 - угол A1 - угол B1
или
угол A + угол B = угол A1 + угол B1

Таким образом, мы доказали, что сумма углов треугольника ABC равна сумме углов треугольника A1B1C1. Следовательно, угловое условие выполняется.

2. Отношение длин сторон:
Для проверки данного условия, поступим следующим образом:

AB/A1B1 = BC/B1C1

Подставим известные значения длин сторон:

36/12 = 33/18

Упростим каждую часть равенства и проверим, выполняется ли равенство:

3 = 11/6

Видим, что левая часть равенства не равна правой, следовательно, отношение длин сторон не совпадает.

Таким образом, мы пришли к выводу, что треугольники ABC и A1B1C1 не подобны друг другу, поскольку не выполняется отношение длин сторон.