Question

Вариант № 5
1. Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного из них 18см, 12см и 21 см, а другого — всм, 4см и 7см.
2. В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 82°, а в другом равнобедренном треугольнике угол при основании равен 49°. Подобны ли эти треугольники?
3. Стороны угла А пересечены параллельными прямыми MH и BC, причём точки Mи В лежат на одной стороне угла, а с ин - на другой. Найдите CH, если AB = 28см, AM = 7см, AC - 56см. Докажите, что ВС - AM = ВА - HM

Answer 1

1) пусть стороны АВ=5, ВС=8 и АС=12 и стороны А1В1=15, В1С1=24 и А1С1=26, относятся как A1B1/AB=15/5=3 и т.д.

значит по третьему признаку подобия треугольники подобны

Свойства подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

S1/S=3^2=9

2) Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 38°, то углы при основании будут равны = 71°. Значит два угла при основании одного треугольника равны двум углам при основании другого треугольника, т.е. они подобны по первому признаку подобия треугольников.

3) 1) AB=AD-BD=22-8=14; По теореме Фалеса AB:AC=BD:CE; AC=AB*CE:BD=14*10:8=17,5. 2) AE=AC+CE=8+10=18; Треугольники ADE и ABC подобны, АЕ:AC=DE:BC; DE=AE*BC:AC=18*4:8=9;