Объяснение:
1)
В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон.
МК+ЕF=ME+KF.
P=2(MK+EF)=2*40=80ед.
ответ: 80ед.
2)
АD=BC.
Две касательные проведенные из одной точки равны между собой.
АВ=2*12=24ед
DC=2*15=30ед.
ответ: АВ=24ед; DC=30ед.
3)
В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон.
АВ+СD=BC+AD.
P=2(AB+CD)=2(6+9)=2*15=30ед.
ответ: 30ед.
4)
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных углов равна 180°
<М+<К=180°. →
<К=180°-<К=180°-53°=127°
Аналогично для двух других углов
<Е+<N=180°
<N=180°-<E=180°-75°=105°
ответ: <К=127°; <N=105°
5)
В четырехугольник можно вписать окружность если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон
MN+KL=P/2
Пусть MN=2x; KL=7x.
Уравнение
2х+7х=54/2
9х=27
х=3
МN=2x=2*3=6ед.
KL=7x=7*3=21ед.
NK=6x=6*3=18ед.
LM=(MN+KL-NK)=6+21-18=9ед.
ответ: MN=6ед; KL=21ед; NK=18ед; LM=9ед.
Даны вершины треугольника АВС: А(-2; 0), В(-3; 2), С(1; -1).
1) Уравнение прямых AB, ВС и АС.
Вектор АВ = (-3)-(-2)=-1; 2-0=2) = (-1; 2).
Вектор ВС = (1-(-3)=4; -1-2=-3) = (4; -3).
Вектор АС = (1-(-2)=3; -1-0=-1) = (3; -1).
Каноническое уравнение прямой АВ: (x + 2)/(-1) = y/2.
Каноническое уравнение прямой ВС: (x + 3)/4 = (y - 2)/(-3).
Каноническое уравнение прямой АС: (x - 1)/3 = (y + 1)/(-1).
2) Высота АК.
Найдем угловой коэффициент k1 прямой ВС. Точки В(-3; 2), С(1; -1).
k1(ВС) = Δу/Δ х = (-1-2)/(1+3) = -3/4.
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим: (-3/4)*k = -1, откуда k = -1/(-3/4) = 4/3.
Так как перпендикуляр проходит через точку А(-2; 0) и имеет k = (4/3), то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = -2, k = (4/3), y0 = 0 получим уравнение высоты АК:
y - 0 = (4/3)*(x + 2)
или y = (4/3)x + (8/3) или 4x - 3у + 8 = 0.
Найдем точку пересечения с прямой ВС:
Уравнение ВС: (x + 3)/4 = (y - 2)/(-3) или у = (-3/4)х - (1/4).
Имеем систему из двух уравнений по прямым АК и ВС:
y = (4/3)x + (8/3)
у = (-3/4)х - (1/4)
Приравняв правые части, имеем (25/12)х = -35/12.
Отсюда х = -35/25 = -7/5 = -1,4.
у = (4/3)*(-7/5) + (8/3) = (4/5) = 0,8.
Точка К(-1,4; 0,8).
3) Модули сторон:
АВ = √((-1)² + 2²) = √5.
АС = √(3² + (-1)²) = √10.
cos BAC = ((-1)*3 + 2(-1))/(√5√10) = -5/√50 = -1/√2 = -√2/2.
Угол ВАС равен 135 градусов.