Question

(32.2. Даны две стороны треугольника и угол между ними: а) а =6, b =4, y = 60°; б) a=14, b = 43, ү=130°; в) b =17, с = 9, а = 85°; г) b=14, c=10, g=145°. >

Answer 1

Добрый день! Давайте решим каждую задачу по очереди:

а) Нам даны сторона а = 6, сторона b = 4 и угол y = 60°. Нам нужно найти третью сторону треугольника.

Для начала, мы можем использовать закон косинусов, который говорит нам, что квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, вычтенной из удвоенного произведения этих сторон и косинуса угла между ними.

Используем формулу: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(y)

Подставим значения из условия: c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos(60°)

Вычислим: c^2 = 36 + 16 - 48 * 0.5

Упростим: c^2 = 36 + 16 - 24

c^2 = 28

Теперь найдем корень квадратный из обеих сторон: c = √28

Упростим: c ≈ 5.29

Ответ: Третья сторона треугольника примерно равна 5.29.

б) В этой задаче нам даны сторона а = 14, сторона b = 43 и угол ү = 130°. Также нам нужно найти третью сторону треугольника.

Снова используем закон косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(ү)

Подставим значения: c^2 = 14^2 + 43^2 - 2 * 14 * 43 * cos(130°)

Вычисляем: c^2 = 196 + 1849 - 1204 * (-0.6428)

Упростим: c^2 = 2045 + 772.57

c^2 = 2817.57

Теперь найдем корень квадратный: c = √2817.57

Упростим: c ≈ 53.12

Ответ: Третья сторона треугольника приближенно равна 53.12.

в) В этой задаче нам даны сторона b = 17, сторона с = 9 и угол а = 85°. Мы должны найти третью сторону треугольника.

Снова используем закон косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(а)

Подставляем значения: a^2 = 17^2 + 9^2 - 2 * 17 * 9 * cos(85°)

Вычисляем: a^2 = 289 + 81 - 306 * (-0.0871)

Упрощаем: a^2 = 370 + 26.64

a^2 = 396.64

Найдем корень квадратный: a = √396.64

Упрощаем: a ≈ 19.92

Ответ: Третья сторона треугольника приближенно равна 19.92.

г) В этой задаче нам даны сторона b = 14, сторона с = 10 и угол g = 145°. Мы должны найти третью сторону треугольника.

Опять же, используем закон косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(g)

Подставляем значения: a^2 = 14^2 + 10^2 - 2 * 14 * 10 * cos(145°)

Вычисляем: a^2 = 196 + 100 - 280 * (-0.2588)

Упрощаем: a^2 = 296 + 72.4

a^2 = 368.4

Найдем корень квадратный: a = √368.4

Упрощаем: a ≈ 19.16

Ответ: Третья сторона треугольника приближенно равна 19.16.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении этих задач! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в учебе!