Иs точек F и L, которые расположены по разные стороны от прямой MN, проведены перпендикуляры FM и LN. Докажи, что Треугольник FMN = Треугольник LNM,
если FM || LN и FM = LN.

Question

Геометрия: Иs точек F и L, которые расположены по разные стороны от прямой MN, проведены перпендикуляры FM и LN. Докажи, что Треугольник FMN = Треугольник LNM, если FM || LN и FM = LN.

raddycat · Accepted Answer

1) В треугольниках АВС и ADC углы В и D прямые. Значит, при наложении их стороны совпадут.
Совместим их так, чтобы луч ВА совпал с лучом DC, а луч ВС совпал с лучом DA.
Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то совпадут и отрезки АВ и СD, и ВС и AD.
Тогда совпадут и третьи стороны треугольников.
Треугольники совпали при наложении, значит они равны.

2) АВ = CD и ВС = AD как противоположные стороны прямоугольника,
∠АВС = ADC = 90°, ⇒
ΔАВС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними ( по первому признаку)

АС - общая сторона треугольников АВС и ADC,
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей АС,
∠ВСА = ∠DAC как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС, ⇒ ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам ( по второму признаку)

Иs точек F и L, которые расположены по разные стороны от прямой MN, проведены перпендикуляры FM и LN. Докажи, что Треугольник FMN = Треугольник LNM, если FM || LN и FM = LN.

MOGZ ответил

Иs точек F и L, которые расположены по разные стороны от прямой MN, проведены перпендикуляры FM и LN. Докажи, что Треугольник FMN = Треугольник LNM,
если FM || LN и FM = LN.