А - центр верхнего основания, О - центр нижнего основания, АО перпендикуляр к плоскости нижнего основания, ОН - проекция АН на основание, значит ∠АНО = 45°.
ΔАНО: ∠АОН = 90°, АН = 4√2 см\, ∠АНО = 45°, ⇒ ∠НАО = 45°, ⇒ АО = ОН = х по теореме Пифагора x² + x² = (4√2)² 2x² = 32 x² = 16 x = 4 (- 4 не подходит по смыслу задачи) АО = ОН = 4 см
В треугольнике ОВС ОН - медиана и высота (ОВ = ОС как радиусы), ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30°
ΔОВН: ∠ОНВ = 90°, ∠ОВН = 30°, ОН = 4 см, ⇒ ОВ = 8 см
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания, а другая - высоте цилиндра.
Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN (c). Докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР), параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.
О - центр нижнего основания,
АО перпендикуляр к плоскости нижнего основания, ОН - проекция АН на основание, значит ∠АНО = 45°.
ΔАНО: ∠АОН = 90°, АН = 4√2 см\, ∠АНО = 45°, ⇒ ∠НАО = 45°, ⇒ АО = ОН = х
по теореме Пифагора
x² + x² = (4√2)²
2x² = 32
x² = 16
x = 4 (- 4 не подходит по смыслу задачи)
АО = ОН = 4 см
В треугольнике ОВС ОН - медиана и высота (ОВ = ОС как радиусы),
∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30°
ΔОВН: ∠ОНВ = 90°, ∠ОВН = 30°, ОН = 4 см, ⇒ ОВ = 8 см
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания, а другая - высоте цилиндра.
S = 2·OB·AO = 2 · 8 · 4 = 64 см²