Рисунки.
1) Дано: Треуг. АВС - равностор. Решение: Т.к. треуг. равносто-
ВН - высота ронний, то ВН=CL=AK
ВН=63 мм BH, CL, CK - высоты и бисс.
т.О- точка пересечения биссектрис В равностор. треуг. биссектр. в
Найти: ОН, ОL, ОК. точке пересечения делятся в отношении 1/2.
=> ВО=2х
ОН=х
ВО+ОН=ВН
3х=63
х=21 мм.
2) Решение: т.к. KL - сред.линия трапеции, KL=(BC+AD):2 (надо записать дробью)
=>BC=2KL-AD
Рассмотрим треуг.ABD, KO - сред. линия треуг.
=>KO=AD:2 (тоже дробь) =>AD=2KO
KO+OL=KL Пусть OL=x, тогда KO= х+30
х+30+х=110
х=40мм
AD=2KO=2*(x+30)=2*(40+30)=140мм
BC=2KL-AD=2*100-140=80мм
Объяснение:
1) Высота пересекающая центр окружности равна половине высоты фигуры вписанной в сферу
OO1=CC1/2=8/2=4
AC=√AB² +BC²=√32+4=√36=6
Диагонали делятся пополам в точке центра описанной окружности
AO1=AC/2=6/2=3
R=AO=√AO1²+OO1²=√16+9=√25=5
R=5
2) ABC-равносторонний; AO1=AB√3/3=3√3/3=√3
OO1=1/2AA1=√AO²-AO1²=√4-3=√1=1
AA1=1*2=2
AA1=2
3) AC1=AO+OC1=3+3=6
AC=√AC1²-AA1²=√36-4=√32=4√2
AC=AB√2;
AB=AC/√2=4√2/√2=4
AB=4
4) OO1=AA1/2=2/2=1 т.к. A1B=Диаметр
BO1=AB√3/3=3√3/3=√3
R сферы=OB=√BO1²+OO1²=√3+1=√4=2
R=2
5) OO1=1/2AA1=√26/4;
R описанной около треугольника окружности равен:
AB²/√4AB²-AC²=25/√4*25-36=25/√64=25/8
R сферы=√OO2²+(25/8)²=√26/16+625/64=√104+625/64;
√729/64=27/8=3,375
R=3,375
6) OO1=AA1/2=8/2=4; OD=R=5;
R вписанной окружности=O1D=√5²-4²=√25-16=√9=3 см
Шестиугольник правильный; AB=ED;
O1D=O1E=R=5; EO1D это равнобедренный треугольник; угол любого правильного многоугольника равен 360/кол-во углов; это шестиугольник; ∠EO1D=360/6=60; значит ∠O1ED=∠EDO1=(180-60)/2=60 градусов; этот треугольник равносторонний, значит ED=O1D=5; AB=ED=R=5
AB=5
Если что-то будет непонятно, то пиши комментарий и я тебе объясню поточнее.