(см. объяснение)
Объяснение:
Из подобия треугольников EBC и OBK (1-ый признак) следует, что 
. Опять же, из того, что треугольники ABE и MBO подобны получаем 
. Опустим из вершины B высоту на AC. Тогда она будет общей для треугольников ABE и CBE.
Составим систему из формул их площадей:
Задание выполнено!
Объяснение:
Повернем квадрат ABCD относительно точки A на 90° так, чтобы точка B перешла в точку D. При этом повороте точка M переходит в точку Mў, а точка K - в точку Kў. Ясно, что РBMA = РDMўA. Так как РMAK = РMAB = РMўAD, то РMAD = РMўAK. Поэтому РMўAK = РMAD = РBMA = РDMўA, а значит, AK = KMў = KD + DMў = KD + BM.
18.2.
При повороте на 90° относительно точки P прямые PA1, PB1, PM1 и CH переходят в прямые, параллельные CA, CB, CM и AB соответственно. Следовательно, при таком повороте треугольника PA1B1 отрезок PM1 переходит в медиану (повернутого) треугольника.
18.3.
Рассмотрим поворот на 90° относительно точки B, переводящий вершину K в вершину N, а вершину C - в A. При этом повороте точка A переходит в некоторую точку Aў точка E - в Eў. Так как Eў и B - середины сторон AўN и AўC треугольника AўNC, то BEў||NC. Но РEBEў = 90°, поэтому BE^NC.
Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения срединных перпендикуляров. Для остроугольного треугольника этот центр будет в треугольнике. Построение. Построить нужный треугольник не составляет труда. 1) Для остроугольного треугольника центр описанной окружности будет внутри треугольника. . Измерьте линейкой каждую сторону треугольника и найдите ее середину. С угольника ( у него есть прямой угол) проведите из середины каждой стороны прямые. Точка их пересечения - искомый центр описанной окружности. Расстояние от него до вершин треугольника равны радиусу описанной окружности. 2) Для тупоугольного треугольника построение будет таким же, но срединные перпендикуляры пересекутся ВНЕ треугольника. 3) Для прямоугольного треугольника достаточно найти середину гипотенузы, т.к. срединные перпендикуляры пересекаются именно в этой точке. Полезно запомнить, что центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы, т.к. расстояния от нее до вершин треугольника равны. Как это выглядит, дано в приложени
Площадь трапеции ЕОКС равна 4S - S = 3S.
Это по условию, что площадь пропорциональна квадрату сходственных сторон: ЕС = 2ОК.
Так как АМОЕ и ЕОКС имеют одинаковую высоту, то отношение их площадей, равное 1/3, будет соответствовать и отношению сторон АЕ и ЕС.
ответ: АЕ/ЕС = 1/3.