Медианы треугольника являются как и бессиктриссами, так и перпендикулярами углов и точкой пересечения 3х медиан отделяют друг от друга по 1/3 от них. Ну вот и При пересечении, так же как и в координатной плоскости, создаётся 4 четверти, но не под углом 90*, а смотря какой треугольник. Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180*, то 180* делим на 4 четверти= 4* 180*/4=45* Теорема доказана.
2) если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то по обе стороны от медианы получаются равнобедренные треугольники с равными при основаниях углами))) в треугольнике АСМ углы МСА = МАС угол СМВ будет внешним для треугольника АСМ, а внешний угол равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним угол СМВ = 2*МСА аналогично рассуждая про второй треугольник ВСМ, получим угол СМА = 2*МСВ углы СМВ и СМА смежные, СМА + CМВ = 180° 2*МСВ + 2*МСА = 180° МСВ + МСА = 90° = АСВ 1) уголВ = х уголА = х - 20 уголА = (180 - уголС) - 60 (180 - уголС) = уголА + уголВ система уголА = уголА + уголВ - 60 уголВ = 60° уголА = 40° уголС = (180 - 60 - 40) = 80°
Вписанный треугольник АВС в окружность с центром О. Градусная мера всей окружности 360°. Найдем градусные меры трех дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение: х+2х+3х=360 х=360/6=60° Получается градусная мера дуги АВ=60°, дуги ВС=120°, дуги АС= 180°. Углы АВС, ВСА и САВ являются вписанными углами (вершины их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). Градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. <АВС =180/2=90°, <ВСА =60/2=30° и <САВ =120/2=60°. Исходя из того, что <АВС =90°, делаем вывод, что ΔАВС - прямоугольный и гипотенуза АС является диаметром окружности (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой). Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет АВ=17. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности ОА=ОВ=ОС=АВ=17 ответ: 17
180*/4=45* Теорема доказана.