Параллельными плоскостями а и β, не лежащую между параллельными плоскостями а и β, , проведены прямые а и в. Прямая а пересекает плоскость А1 и В1 соответственно, а прямая в в точках А2 и В2.Вычислите длину отрезка А1 А2, если М А1 : А 1 В1 =2:3, В1 В2 =15см.
1)
Проведем диагональ NP. Треугольники PMN и PKN равны по трем сторонам - две по условию, третья - общая. .
Следовательно, углы при вершинах К и М равны. Угол К=100°
2)
Диагональ BD делит четырехугольник на треугольники ∆ ABD и ∆ CBD. В этих треугольниках стороны ВС=АD по условию, DB общая, углы между этими сторонами равны. ∆ ABD и ∆ CBD равны по первому признаку равенства треугольников.
Следовательно, стороны АВ=CD.
Если противоположные стороны четырехугольника равны, этот четырехугольник - параллелограмм. ⇒, АВ||CD. Доказано.