ответ: 6,72
Объяснение: Ортотреугольником называют треугольник, вершинами которого являются основания высот некоторого треугольника.
* * *
На рисунке точки К, М и Н - основания высот треугольника АВС. ⇒ ∆КМН - его ортотреугольник.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. ⇒ АН=СН=4:2=2.
Прямоугольные ⊿ АКС=⊿ СМА по равному острому углу ( ∠А=∠С как углы при основании равнобедренного треугольника) и общей гипотенузе АС.
Медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы.. КН=МН=4:2=2. Следовательно, АН=КН, СН=МН, – ∆ АКН и ∆ СМН равнобедренные, при этом углы при их основаниях равны углам при основании ∆ АВС. Поэтому
∆ АКН и ∆СМН подобны ∆ АВС.
Из подобия следует НС:ВС=МС:АС ⇒ 2:5=МС:4, откуда МС=8/5=1,6
ВК=ВМ=ВС-СМ=5-1,6=3,4
∆ КВМ~∆ АВС ( оба равнобедренные с общим острым углом В) ⇒
ВК:АВ=КМ:АС ⇒ КМ=3,4•4:5=2,72
Р(КМН)=КМ+КН+МН=2,72+2+2=6,72 ( ед. длины)
ΔABC - прямоугольный , ∠С=90° , ХА ⊥ АВС ⇒ ХА⊥АС .
а) Если провести отрезок ХС , то он будет перпендикулярен катету ВС , так как по теореме о трёх перпендикулярах , если АС⊥ВС и АС - проекция наклонной ХС на плоскость АВС , то и сама наклонная ХС будет перпендикулярна катету ВС , ХС ⊥ ВС .
б) ХА=16 , АВ=15 , ВС=9
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Поэтому длина ХС - это и есть расстояние от точки Х до прямой ВС .
По теореме Пифагора : АС²+ВС²=АВ² ⇒ АС²=АВ²-ВС²=15²-9²=144 .
Рассм. ΔХАС . Он прямоугольный, так как ХА ⊥ АС .
По теореме Пифагора : ХА²+АС²=ХС² ⇒ ХС²=16²+144=400 ,
ХС=20 см .