Question

Проекции катетов прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 56 мм. Найдите длину отрезков, на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Answer 1

Для начала, давайте обозначим длину первого катета как "3x" и второго катета как "4x", где "x" это некоторое число. Таким образом, мы можем записать уравнение отношения между проекциями катетов следующим образом: (проекция первого катета) : (проекция второго катета) = 3 : 4 Теперь, давайте найдем проекции катетов прямоугольного треугольника. Проекция первого катета будет равна длине самого катета (3x), так как вся длина проецируется на себя. Проекция второго катета будет равна длине самого катета (4x), так как вся длина проецируется на себя. Проекции катетов прямоугольного треугольника равны соответствующим длинам катетов, поэтому мы можем записать следующее уравнение: 3x : 4x = 3 : 4 Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе части на 4x, чтобы избавиться от знаменателя: (3x) * (4x) : (4x) = (3 : 4) * (4x) Умножение производится фактически только в одной части: 4(3x) = (3 : 4) * (4x) Мы можем выполнить умножение: 12x = 12x Это уравнение является тождественной истиной, что означает, что любая константа "x" удовлетворяет этому уравнению. Теперь давайте найдем длину отрезков, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла. Давайте представим, что отрезок, на который гипотенуза делится высотой, равен "hx", где "h" - это высота, а "x" - некоторое число. Теперь рассмотрим треугольник, состоящий из вертикального отрезка, гипотенузы и отрезка, на которые она делится. Этот треугольник подобен первоначальному прямоугольному треугольнику, поскольку они имеют одинаковые углы. Следовательно, мы можем записать: (hx) : (hx + (4x)) = (3x) : (4x) Сокращаем общий множитель "x": h : (h + 4) = 3 : 4 Мы можем умножить оба выражения на (h + 4), чтобы избавиться от знаменателя: (h : (h + 4)) * (h + 4) = (3 : 4) * (h + 4) Выполняем умножение: h = (3 : 4) * (h + 4) Упрощаем правую сторону: h = (3h + 12) : 4 Теперь умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 4h = 3h + 12 Вычитаем 3h из обеих сторон: h = 12 Таким образом, длина отрезков, на которые гипотенуза делится высотой, равна 12 мм.