Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать некоторые свойства ромба.
1. Зная, что площадь ромба равна 45 дм², мы можем использовать формулу для площади ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
2. Также, по свойству ромба, мы знаем, что диагонали делят его на 4 равных треугольника. Таким образом, площадь ромба можно найти как произведение длины одной диагонали на половину длины другой.
Поэтому, давайте решим эту задачу:
1. Разделим площадь ромба на 2, чтобы найти произведение длины диагоналей: 45 / 2 = 22.5.
2. Теперь мы знаем, что произведение длин диагоналей равно 22.5 дм².
3. По условию задачи, диагонали ромба относятся как 2:5. То есть, отношение длины одной диагонали к длине другой - 2:5.
4. Мы можем представить это отношение в виде уравнения: d1/d2 = 2/5.
5. Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: 5*(d1/d2) = 5*(2/5), что равносильно d1 = 2d2.
6. Заменим в формуле площади диагонали на 2d2: 2d2 * d2 = 22.5.
7. Раскроем скобки и перенесем всё в одну сторону уравнения: 2d2² = 22.5.
8. Разделим обе стороны на 2: d2² = 11.25.
9. Найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √(d2²) = √11.25, что равносильно d2 = ±√11.25.
В данной задаче мы рассматриваем длину диагоналей, поэтому возьмем только положительный корень.
Таким образом, длина меньшей диагонали (d1) равна 2*(√11.25) дм, а длина большей диагонали (d2) равна √11.25 дм.
Итак, ответ:
Длина меньшей диагонали ромба равна 2*(√11.25) дм (или приблизительно 6.708 дм).
Длина большей диагонали ромба равна √11.25 дм (или приблизительно 3.354 дм).
1. Зная, что площадь ромба равна 45 дм², мы можем использовать формулу для площади ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
2. Также, по свойству ромба, мы знаем, что диагонали делят его на 4 равных треугольника. Таким образом, площадь ромба можно найти как произведение длины одной диагонали на половину длины другой.
Поэтому, давайте решим эту задачу:
1. Разделим площадь ромба на 2, чтобы найти произведение длины диагоналей: 45 / 2 = 22.5.
2. Теперь мы знаем, что произведение длин диагоналей равно 22.5 дм².
3. По условию задачи, диагонали ромба относятся как 2:5. То есть, отношение длины одной диагонали к длине другой - 2:5.
4. Мы можем представить это отношение в виде уравнения: d1/d2 = 2/5.
5. Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: 5*(d1/d2) = 5*(2/5), что равносильно d1 = 2d2.
6. Заменим в формуле площади диагонали на 2d2: 2d2 * d2 = 22.5.
7. Раскроем скобки и перенесем всё в одну сторону уравнения: 2d2² = 22.5.
8. Разделим обе стороны на 2: d2² = 11.25.
9. Найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √(d2²) = √11.25, что равносильно d2 = ±√11.25.
В данной задаче мы рассматриваем длину диагоналей, поэтому возьмем только положительный корень.
Таким образом, длина меньшей диагонали (d1) равна 2*(√11.25) дм, а длина большей диагонали (d2) равна √11.25 дм.
Итак, ответ:
Длина меньшей диагонали ромба равна 2*(√11.25) дм (или приблизительно 6.708 дм).
Длина большей диагонали ромба равна √11.25 дм (или приблизительно 3.354 дм).