в трикутник авс и а1в1с1 ав=а1в1 и вн=в1н1 (дано).
тоді трикутники авн и а1в1н1 равні по катету и гипотенузе (4-й признак).
в рівних трикутниках проти рівних сторін лежать равные в треугольниках авс и а1в1с1 ав=а1в1 и вн=в1н1 (дано).
тогда треугольники авн и а1в1н1 равны по катету и гипотенузе (4-й признак).
в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. значит < a=> a1.
треугольники авс и а1в1с1 равны по катету и прилежащему острому углу (2-й признак).
что и требовалось доказать.
после построения mn получается треугольник mne, подобный треугольнику cde по первому признаку подобия (угол е - общий, углы с и nme равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых cd и mn секущей се). поскольку треугольники подобны, то
< mne = < cde = 68°
зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол dnm:
< dnm = 180 - < mne = 180 - 68 = 112°
поскольку dm - биссектриса, то угол mdn = < cde : 2 = 68 : 2 = 34°
зная два угла треугольника dmn, находим неизвестный угол:
< dmn = 180 - < mdn - < dnm = 180 - 34 - 112 = 34°