Question

Ру: В треугольнике АВС АВ = 8 см. Точка D принадлежит стороне BC, причем BD=4 см, DC=12 см, AD=9 см. Найдите длину стороны АС укр: У трикутнику АВС АВ = 8 см. Точка D належить
стороні BC, причому BD = 4 см, DC = 12 см, AD = 9
см. Знайдіть довжину сторони АС.

Answer 1

Для решения данной задачи можем использовать теорему Пифагора и равенство треугольников.

Так как известны длины сторон AB и AD, можем найти длину стороны BD, применяя теорему Пифагора:
BD^2 = AD^2 - AB^2
BD^2 = 9^2 - 8^2
BD^2 = 81 - 64
BD^2 = 17
BD = √17

Теперь, зная длины сторон BD, DC и AD, можем найти длину стороны AC. Для этого разобьем треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABD и ADC.

Обозначим точку E как точку пересечения прямой AD и BC.

Так как BD = 4 см и DC = 12 см, можем найти длину стороны BE:
BE = BD + DE
BE = 4 + DE

Также, зная длины сторон AB, AE и BE, можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABE и найти длину стороны AE:
AE^2 = AB^2 - BE^2
AE^2 = 8^2 - (4 + DE)^2

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Так как DC = 12 см и DE = BE, можем найти длину стороны AE:
AE^2 = AD^2 - DE^2
AE^2 = 9^2 - DE^2

Так как AE^2 может быть определено двумя разными способами, AE^2 = 8^2 - (4 + DE)^2 и AE^2 = 9^2 - DE^2, можем приравнять эти два выражения:
8^2 - (4 + DE)^2 = 9^2 - DE^2

Раскроем скобки и упростим выражение:
64 - (16 + 8DE + DE^2) = 81 - DE^2
64 - 16 - 8DE - DE^2 = 81 - DE^2
48 - 8DE = 81

Перенесем в одну сторону все общие члены:
DE = (81 - 48) / 8
DE = 33 / 8

Теперь зная значение DE, можем найти длину стороны BE:
BE = 4 + DE
BE = 4 + 33 / 8

Приведем дробь к общему знаменателю:
BE = 32 / 8 + 33 / 8
BE = 65 / 8

Теперь можем найди длину стороны AC, используя теорему Пифагора на треугольнике ADC:
AC^2 = AD^2 + DC^2
AC^2 = 9^2 + 12^2
AC^2 = 81 + 144
AC^2 = 225
AC = √225
AC = 15

Итак, длина стороны AC равна 15 см.