Вариант 1 1.Найдите углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из углов равен 100 degrees .
(36)
2. Сумма двух внутренних, накрест лежащих углов, образованными параллельными прямыми и секущей, равна 140 degrees . Найдите эти углы.
(36)
3. Один острый угол прямоугольного треугольника на 40 degrees больше другого. Найдите эти углы.
(36)
4. В треугольнике ABC, внешний угол при вершине А, равен 130 degrees . Найдите углы треугольника.
(36)
Рассмотрим ΔАКС: - в нем АН - высота и биссектриса, значит этот треугольник равнобедренный (АК=АС). Тогда АН является и медианой (СН=КН=КС/2)
Рассмотрим прямоугольный ΔАНВ: в нем АК является биссектрисой.
По свойству биссектрисы
АВ/ВК=АН/КН или АН/АВ=КН/ВК=КС/2КС=1/2
Т.к.. АН/АВ = sin B,sin B=1/2, значит <В=30°
<НАВ=180-90-30=60°
<НАК=<КАВ=<НАВ/2=60/2=30°
<А=3*30°=90°
<С=180-90-30=60°
ответ: отношение 90°/30°=3