Question

В треугольнике АВС медианы АЕ и СD пересекаются в точке О, АЕ=9, CD=12, Ac=10. Найдите периметр треугольник AOC. нужно полное решение

Answer 1

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Рассмотрим треугольник АВС и его медианы АЕ и СD, которые пересекаются в точке О.

2. Мы знаем, что медиана треугольника делит другую сторону пополам. Поэтому АЕ = 9 означает, что ВЕ также равно 9. К тому же, СD = 12 означает, что ВD также равно 12.

3. Мы также знаем, что медиана делит сторону в соотношении 2:1. Из этого следует, что АО = 3*ЕО и СО = 2*DO.

4. Так как ВЕ = 9 и СD = 12, мы можем выразить ВО и DO. Отношение ВО к ВЕ (или ЕО) равно 2:1, поэтому ВО будет равно (2/3)*9 = 6. Аналогично, отношение DO к СD равно 1:2, поэтому DO будет равно (1/3)*12 = 4.

5. Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти периметр треугольника AOC. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

6. Сначала найдем длину стороны AO. Мы знаем, что AC = 10, а CO = 2*DO = 2*4 = 8. Суммируя эти значения, получаем AO = AC + CO = 10 + 8 = 18.

7. Затем найдем длину стороны OC. Мы уже знаем, что CO = 8. Нам также известно, что CE = AE - AC = 9 - 10 = -1. Однако знак минуса не имеет значения при нахождении длины стороны, поэтому OC = CO + CE = 8 + (-1) = 7.

8. И наконец, найдем длину стороны AC. Она уже нам известна и равна 10.

9. Теперь сложим длины всех сторон треугольника AOC, чтобы получить его периметр: Периметр AOC = AO + OC + AC = 18 + 7 + 10 = 35.

Таким образом, периметр треугольника AOC равен 35.