Question

15.3 точки до прямоï проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 5 см і 7 см, а рiзниця ïх проекцій на цю пряму - 4 см. Знайдіть відстань від точки до даноï прямо дою

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Обозначим данную точку, от которой мы ищем расстояние до прямой, как A. Проведем перпендикуляр из точки A к данной прямой и обозначим его как BC, где B - точка на прямой, а C - точка на отрезке, который проведен касательно к прямой.

Также обозначим точки на похилах точками D и E, где:
- D - точка на первом похилом, так что AD - перпендикулярная проведенная из точки A к прямой,
- E - точка на втором похилом, так что AE - перпендикулярная проведенная из точки A к прямой.

Отрезок BC - это высота треугольника ABC. Из условия задачи мы знаем, что его длина равна 4 см.

Теперь рассмотрим треугольники ABC, ADB и AEC.

Заметим, что треугольники ADB и AEC похожи друг на друга, так как углы между их сторонами равны. Это означает, что их стороны пропорциональны:

AB/AD = AC/AE = BC/DE

Мы знаем, что AB = 5 см, BC = 4 см, а DE = 7 см. Поэтому мы можем записать эту пропорцию как:

5/AD = 4/7

Теперь мы можем решить эту пропорцию и найти значение AD.

Умножим обе стороны пропорции на AD, чтобы избавиться от знаменателя:

5 * AD = 4 * 7

5 * AD = 28

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы выразить AD:

AD = 28/5

AD = 5.6 см

Теперь у нас есть значение AD - длина отрезка, который проходит от точки A до прямой.

Для того, чтобы найти расстояние от точки A до прямой, нужно вычесть AD из длин прямых на которые опущены перпендикуляры, то есть:

AE - AD = 7 см - 5.6 см = 1.4 см

Таким образом, расстояние от точки A до данной прямой равно 1.4 см.

Итак, чтобы найти расстояние от точки до данной прямой, нужно: вычислить длины отрезков, проведенных от точек на похилах до данной прямой, найти отрезок перпендикуляра от засмотреть на теоремы Пифагора и подобные треугольники.