ответ: 80°
Объяснение: если соединить точку А с точкой С, получиться равнобедренный треугольник, так как ОА=ОВ= радиусу, значит угол АВО=углу ВАО=40°. Теперь рассмотрим треугольник АВС. Он также равнобедренный, поскольку касательные соединяются в одной точке, поэтому угол САВ=углу СВА. Найдём эти углы. Так как радиус проведённый к точке касания образует с ней прямой угол 90°, то угол САВ=углу СВА= 90-40=50°. Теперь найдём угол С. Зная что сумма углов треугольника составляет 180°, угол С= 180-2×50=180-100=80°. Итак угол С= 80°
ответ:100 см²
Объяснение: В четырехугольник можно вписать окружность ( или круг) тогда и только тогда. когда суммы противоположных сторон равны.
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
ВС+АD=АВ+AD=14+11=25 (см).
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. ⇒ ВН=2r=2•4=8
Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований.
S=h•(a+b)/2=8•25/2=100 см².
----------------------
Как видим, для нахождения площади отношение оснований трапеции является лишним. Но для нахождения длин сторон пригодится.
Примем коэффициент отношения ВС:АD равным а.
Тогда ВС=2а, АD=3а.
ВС+АD=5a=25 (см. выше). ⇒ а=5. ⇒
ВС=2•5=10 см
АD=3•5=15 см.