***
1)
пусть углы четырёхугольника
3x, 4x, 5x, 6x
найдем х
3x + 4x + 5x + 6x = 360°
18x = 360°
x = 360 / 18
x = 20°
=>
3x = 3 · 20 = 60°
4x = 4 · 20 = 80°
5x = 5 · 20 = 100°
6x = 6 · 20 = 120°
ответ: самый большой угол это 120°
2)
пусть стороны параллелограмма -
х, 6х, х, 6х
найдем х
периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон
х+2х/6=49
(12х+2х)/6=49
14х=294
х=294/14
х = 21 см
21/6=3,5 см
ответ: 3,5 см, 3,5 см, 21 см, 21 см
3)
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит
AO = BO = CO = КO.
⇔
треугольник ВОС равнобедренный
∠ОСВ = ∠ОВС = 38° как углы при основании равнобедренного треугольника
∠АОВ - внешний для треугольника ВОС
равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним
∠АОВ = ∠ОВС + ∠ОСВ = 38° · 2 = 76°
ответ: 76°
Значит, острый угол равен 180-135=45°;
Высота, боковая сторона и половина стороны, на которую опущена высота образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике два острых угла равны по 45°,значит этот треугольник равнобедренный. Боковые стороны равны, значит половина стороны на которую опущена высота равна этой высоте и равна 4 см. А вся эта сторона равна 4*2=8 см;
Боковая сторона параллерограмма равна: а²=4²+4²; а=√32=4√2 см;
Периметр равен Р=8+8+4√2+4√2=16+8√2 см;
Площадь равна: S=4*8=32 см²;