Пусть х° - длина одной части, тогда 1•х - длина одной дуги, 2•х - длина второй дуги, 3•х - длина третьей дуги окружности. х+2х+3х=360° 6х=360° х=360°:6 х=60° Значит, 60° - длина одной дуги, 120° - длина второй дуги, 180° - длина третьей дуги окружности. У нас получился треугольник имеющий угол, который опирается на диаметр, а значит треугольник прямоугольный. R - катет треугольника, 2R - гипотенуза треугольника. Найдем второй катет по теореме Пифагора: √((2R)²-R²)=√(4R²-R²)=√(3R²)=R√3 P=R+2R+R√3=3R+R√3 ответ: 3R+R√3
AB и DC параллельны (противоположные стороны параллелограмма).
∠BAF = ∠CEF - соответствующие углы при AB║CD и секущей AF.
∠ABC = ∠ECF - соответствующие углы при AB║CD и секущей BF.
Рассмотрим ΔABF и ΔECF
1. ∠BAF = ∠CEF (из решения)
2. ∠ABC = ∠ECF (из решения)
Отсюда следует, что ΔABF и ΔECF подобны по двум углам.
Найдём коэффициент подобия, он равен отношению подобных сторон треугольников:
k = BF/CF = (56+30)/30 = 86/30 = 43/15
Также из подобия следует, что AB : EC = k
Найдём AB из этой записи:
AB/15 = 43/15
AB = 15*43/15
AB = 43
AB = CD = 43 (так как ABCD параллелограмм)
DE = CD - EC = 43 - 15 = 28
ответ: DE = 28