, очень . 157. На одной сторон острого угла отмечены точки Е и F. Найдите ГМТ, равоудаленных от точек Е и F и нахо дящихся на расстоянии 2 см от прямой, содержащей вторую сторону угла.
159. Прямые а и в пересекаются. Найдите ГМТ, находящих са на расстоянии 3 см от прямой а и 5 см от прямой в.
160. Даны точки Е и F. Найдите ГМТ вершин D треугольни ков DEF таких, что медиана DM равна 2,5 cm.
161. Даны две параллельные прямые расстояние между ко торыми равно 1,5 см. Найдите ГМТ. сумма расстояний от которых до этих прямых равна 2 см.
162. Даны две параллельные прямые, расстояние между ко торыми равно 2 см. Найдите ГМТ, сумма расстояний от которых до тих прямых больше 4 см.
158. Найдите ГМТ, расстояние от которых до центра окруж ности в 3 раза меньше ее радиуса.
По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника).
Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву).
По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву)
Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны.
Найдем один из таковых: 60+60=120°
ответ: 120°(любой из внешних углов)