а) Рассмотрим ΔMBO и ΔAPO
1) ∠AOP=∠MOB - как вертикальные углы
2) ∠OMB=∠APO - как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. (NP//MQ - по определению параллелограмма)
3) MO=OP - по свойству параллелограмма (точкой пересечения делит диагонали пополам)
Значит ΔMBO и ΔAPO равны по двум углам и стороной между ними. Следовательно AO=OB - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
б) 1) Из пункта а) ΔMBO = ΔAPO, значит MB=AP=2 см - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
2) NP=NA+AP=3+2=5см
Объяснение:
обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1,
по условию эти треугольники подобны...
Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)
известно:
периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,
площади относятся как квадрат коэффициента подобия
(объемы относятся как куб коэфф.подобия)
S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25
или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1)
S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС) АВС--меньший треугольник
S(А1В1С1) - S(АВС) = 45 (см²) (по условию)
(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 47 (см²)
S(АВС)*((25/16) - 1) = 45 (см²)
S(АВС)*(9/16) = 45
S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)
Не уверена, что все правильно, но я пыталась
Нехай дано ΔАВС, АВ=ВС=14 см, ∡А=∡С=30°. Знайти АС.
Проведемо висоту ВН, розглянемо ΔАВН - прямокутний.
ВН лежить проти ∠30°, отже ВН=1/2 АВ=7 см.
За теоремою Піфагора АН=√(АВ²-ВН²)=√(196-49)=√147=7√3 см
АС=2АН=14√3 см.
Відповідь: 14√3 см