На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
AD=CE
∡DAF=∡ECF=90°
∡D=∡
Подробнее - на -
Объяснение:
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен 54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6
2. Из условия:
∠С=х
∠А=4х
∠В=4х-58°
Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°
4х+х=180°
5х=180°
х=36°
Тогда
∠С=36°
∠А=4х=4·36°=144°
∠В=4х-58°=144°-58°=86°
∠В+∠Д=180° ⇒ ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°
ответ. ∠А=144°
∠В=86°
∠С=36°
∠Д=94°