4) Через вершини С і В трикутника АВС провели коло, що перетинає сторони АВ і АС в
точках M і N відповідно. Довести подібність трикутників АВС і AMN.
Знайти довжини відрізків СB і AN, якщо MN= 7 см, АM=3 см, АВ=9 см, АС=12 см.
5) Дана трапеція АВСD з основами АD і ВC. Діагоналі перетинаються в точці О. Відомо, що
ВС:АD=1:3, АС=24 см. Знайдіть АО і ОС.
Это две разные задачи
Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения.
В нашем случае это угол DHD1, где DH и HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16.
S=9*45√3/16=405√3/16