1) Если прямая а пересекает прямую с, а прямая с пересекает пря- мую b, то прямые а и b параллельны.
2) Прямые параллельны, когда они пересечены третьей прямой
и образованы накрест лежащие углы.
3) Если точка не лежит на прямой, то через неё можно провести
прямую, параллельную данной прямой, и притом только одну.
4) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные
углы в сумме составляют 180°, то прямые параллельны.
＿
ответ:
2. По данным рисунка докажите, что прямые сия парад-
лельны.
ответ:
m п
＿
3. По
По данным рисунка выясните, являются ли
прямые с и b параллельными. (ответ обоснуйте. )
a
180'- a
ответ:
1) Постулат: Если прямая $a$ пересекает прямую $c$, а прямая $c$ пересекает прямую $b$, то прямые $a$ и $b$ параллельны.
Для того чтобы понять, почему это верно, рассмотрим ситуацию на рисунке:
```
a c
-------- --------
________ ________
b (углы между прямыми)
```
Обратите внимание, что $a$ и $c$ пересекаются в точке $P$, а прямая $c$ пересекает прямую $b$ в точке $Q$. Также, мы можем увидеть, что между прямыми $a$ и $b$ образованы накрест лежащие углы, так как угол $APQ$ и угол $PQC$ - это накрест лежащие углы.
Известно, что если прямые пересекаются накрест лежащими углами, то они параллельны. Следовательно, прямые $a$ и $b$ параллельны.
2) Постулат: Прямые параллельны, когда они пересечены третьей прямой и образованы накрест лежащие углы.
Для того чтобы понять, почему это верно, рассмотрим ситуацию на рисунке:
```
a c
-------- --------
________ ________
b (углы между прямыми)
```
Обратите внимание, что прямая $a$ и прямая $b$ пересекаются прямой $c$. Углы $APQ$ и $PQC$ являются накрест лежащими углами. По постулату, если прямые пересекаются накрест лежащими углами, то они параллельны. Таким образом, прямые $a$ и $b$ параллельны.
3) Утверждение: Если точка не лежит на прямой, то через неё можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом только одну.
Для того чтобы понять, почему это верно, рассмотрим ситуацию на рисунке:
```
a c
-------- --------
________ ________
b (углы между прямыми)
```
Пусть точка $P$ не лежит на прямой $b$.
Аргументация:
- Через точку $P$ можно провести бесконечное количество прямых, но при этом все эти прямые будут пересекать прямую $b$ в одной и той же точке и, следовательно, не будут параллельными прямой $b$.
- Однако, через точку $P$ можно провести ровно одну прямую $a$, которая не пересекает прямую $b$ и, следовательно, будет параллельна ей.
4) Постулат: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы в сумме составляют 180°, то прямые параллельны.
Для того чтобы понять, почему это верно, рассмотрим ситуацию на рисунке:
```
a e
-------- --------
b d
________ ________
c f
```
Пусть прямые $a$ и $b$ пересекаются секущей $c$, а прямые $d$ и $e$ пересекаются секущей $f$. Допустим, угол $APB$ в сумме с углом $DPE$ составляют 180°.
1) Рассмотрим треугольники $ACD$ и $BCE$. Угол $D$ и угол $E$ являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых $a$ и $b$ с секущей $c$, а сумма этих углов равна 180°. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны, следовательно, угол $D$ и угол $E$ также равны.
2) Рассмотрим треугольники $ACF$ и $BDE$. Угол $D$ и угол $E$ являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых $d$ и $e$ с секущей $f$, а сумма этих углов равна 180°. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны, следовательно, угол $D$ и угол $E$ также равны.
Таким образом, угол $D$ равен углу $E$. Учитывая, что это верно при любом угле $D$, мы можем заключить, что прямые $a$ и $b$ параллельны.
Итак, ответы на вопросы задания:
2. Прямые $c$ и $b$ параллельны (см. аргументацию к постулатам выше).
3. Прямые $c$ и $b$ не параллельны, так как они пересекаются (см. рисунок).
Надеюсь, я смог ответить на ваш вопрос. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!