1. Треугольники АВС и MBN подобны по двум углам
(угол В- общий; Угол ВМN равен углу ВАС как соответственные при МN||АС и секущей АВ)
Треугольники подобны⇒сходственные стороны пропорциональны
АВ/ВМ=СВ/ВN ⇒AB•BN = СВ•ВМ
Б) АВ=АМ+МВ=6+8=14
МN/АС= ВМ/АВ; МN/21=8/14, МN=21·8/14=12 (см)
ответ МN=12см
2. Треугольники PQR и АВС подобны, т.к. стороны пропорциональны :
16/12=20/15=28/21=4/3
Площади подобных тругольников относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. как (4/3)²=16/9
площадь треугольника PQR относится к площади треугольника ABC
как 16 : 9
Подробнее - на -
В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны 60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных.
Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза.
По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²
откуда а²=4h²/3
Заменив в этом выражение h на 12√3, получим
а²=4•12*•3/3=4•12², откуда
а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)
-----------------
Короткое решение:
Биссектриса (медиана, высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда
a=h:sin60°
a=12√3:(√3/2)=24