ABC – різносторонній, ACK BCK . Як називають відрізок CK ? А. сторона трикутника Б. бісектриса трикутника В. висота трикутника Г. медіана трикутника
У нас есть треугольник ABC, где AB = 10 см, AC = 8 см и cos A = 0,8. Нам нужно найти сторону BC.
Для начала, давайте воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
где c - сторона, которую мы ищем (BC), a и b - известные стороны (AB и AC), а C - угол противолежащий искомой стороне (угол A).
Мы знаем, что AB = 10 см и AC = 8 см, поэтому подставим эти значения в формулу:
BC^2 = 10^2 + 8^2 - 2 * 10 * 8 * cos(A)
BC^2 = 100 + 64 - 160 * 0,8
BC^2 = 100 + 64 - 128
BC^2 = 36
Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон:
BC = √36
BC = 6
Таким образом, сторона BC равна 6 см.
Обоснование:
Мы использовали теорему косинусов, потому что были известны две стороны треугольника (AB и AC) и косинус угла A. Формула теоремы косинусов позволяет нам найти третью сторону треугольника. Мы подставили известные значения в формулу и преобразовали ее, чтобы найти BC.
Пояснение:
Теорема косинусов используется, когда мы имеет две стороны треугольника и угол между ними. Она говорит нам, что квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение этих двух сторон на косинус угла между ними. В данном случае мы знаем стороны AB и AC, а также косинус угла A, поэтому мы можем использовать эту формулу для нахождения стороны BC.}}
У нас есть формула, которая связывает длины сторон треугольника с углами. Она называется теоремой косинусов и записывается следующим образом:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Где:
c - длина стороны противолежащей углу C,
a и b - длины двух других сторон,
C - угол, противолежащий стороне c.
Мы знаем, что треугольник АМР - прямоугольный, так как одна из его сторон является гипотенузой. Пусть сторона AM - гипотенуза, а сторона AR - катет.
Так как треугольник АМР прямоугольный, это означает, что угол PAM равен 90 градусам. Тогда мы можем применить теорему Пифагора:
AM^2 = AP^2 + PM^2
Где:
AM - длина гипотенузы, а значит, стороны треугольника АМР,
AP и PM - длины катетов, исходящих из вершины M.
Нам необходимо найти длину стороны AM, поэтому мы должны выразить ее из этой формулы.
AM^2 = AP^2 + PM^2
AM^2 = AP^2 + (AM - AP)^2
AM^2 = AP^2 + AM^2 - 2AP * AM + AP^2
0 = AP^2 + AM^2 - 2AP * AM
Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику АМР.
AM^2 = AP^2 + AM^2 - 2AP * AM
AM^2 = AP^2 + AM^2 - 2AP * AM * cos(PAR)
Поскольку угол PAR равен 90 градусам (так как треугольник АМР прямоугольный), cos(PAR) равен 0. Тогда у нас остается:
AM^2 = AP^2 + AM^2 - 2AP * AM * 0
AM^2 = AP^2 + AM^2
0 = AP^2
Мы получаем, что AP^2 = 0. Это возможно только в случае, когда AP = 0. То есть, катет AR равен 0.
Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора снова, чтобы выразить длину гипотенузы AM:
AM^2 = AP^2 + PM^2
AM^2 = 0^2 + PM^2
AM^2 = PM^2
Таким образом, у нас получается, что длина стороны AM равна длине стороны PM треугольника АМР. Ответом будет AM = PM.
Вывод:
Длина стороны АМ треугольника АМР равна длине стороны PM.