См. рисунок. Треугольник АВС- равнобедренный. Углы при основании равны, поэтому угол А равен углу С. Угол А вписанный и опирается на дугу DEC, Угол С вписанный и опирается на дугу ADE. Дуга DE- общая, значит дуга AD равна дуге ЕС. Поэтому DE || AC. Проведем радиусы ОD и ОЕ. АО=ОС=OD=ОЕ=к=r, r - радиус окружности. Треугольники ADO и OEC ВО- высота равнобедренного треугольника является и его медианой, АО=ОС, Так как DE|| AC, то ВО делит DE пополам и DK=KE=7 Проведем высоту DT. TO=7, AT=r-7 Из прямоугольного треугольника DTO по теореме Пифагора DT²=DO²-TO²=r²-7² Из прямоугольного треугольника ADT по теореме Пифагора DT²=AD²-АT²=30²-(r-7)² Приравняем правые части равенств, получим: r²-7²=30²-(r-7)², Решаем квадратное уравнение: r²-49=900-(r²-14r+49), r²-7r-450=0 D=49+1800=1849=43² r=(7+43)/2=25, r=(7-43)/2<0 r=25 Треугольник DBK подобен треугольнику ABO Пусть BD=x. BD: AB=DK:AO x:(x+30)=7:25 применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов х и 25 равно произведению средних (х+30) и 7 25х=7х+210 18х=210. х=35/3
Так как треугольник равнобедренный, то центр окружности О лежит посредине стороны АС, тогда ВО- высота, медиана и биссектриса треугольника АВС. Точка К - точка пересечения DE и ВО. АDВО - прямоугольная трапеция, у которой нижнее основание АО=r (r-радиус окружности), верхнее основание DК=14/2=7, меньшая диагональ ОD=r, боковая сторона АD=30 и высота КО=h. В этой трапеции опустим высоту DН=KO, тогда АH=АO-НО=АO-DК или AH=r-7 DH²=OD²-DК² или h²=r²-7²=r²-49 AH²=AD²-DH² или АН²=30²-h²=900-h²=900-r²+49=949-r² Приравниваем АН и получаем 949-r²=(r-7)² 2r²-14r-900=0 r²-7r-450=0 D=49+1800=1849=43² r=(7+43)/2=25 см Так как треугольники АВО и DBK подобны по 2 углам (углы АОВ=DKB=90, угол АВО -общий), то коэффициент подобия к=DK/AO=7/25 Тогда DВ/AВ=7/25, а DВ=АВ-АD=АВ-30 25(АВ-30)=7АВ 18АВ=750 АВ=750/18=125/3
Первое, когда высота, которая равна 15см, падает на сторону 18см. И когда на 12 см.
Площадь равна половине произведения высоты на сторону.
1) s= 90. (При стороне основания 12)
вторая высота равна 10.