Дано: ромб АВСD, АВ=ВС=СD=АD=13, АС-диагональ=10, точка О- центр пересечения диагоналей Найти: ВD-диагональ Решение: Так как АС=10, следовательно АО=ОС=5 Рассмотрим треугольник АВО, угол ВОА=90 градусов, из этого следует треугольник АВО прямоугольный. По теореме Пифагора, ВО^2=АВ^2-АО^2. Из этого следует, что ВО^2=13^2-5^2. Это равно ВО^2=169-25=144. Из этого следует ВО=12. ВО=ОD=12. Из этого следует, что ВО+ОD=24, т.е ВD=24
В треугольнике ABC из вершины B опустим высоту BС на сторону AC.Получим треугольник BC с углом C= 60 градусов, углом CDB=90 градусов и углом DBC=30 градусов.Его гипотенуза BC=6 см, значит, катет DC=3 см (лежит в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов и равен половине длины гипотенузы).Катет BD=корень квадратный(BC^2-DC^2)=корень квадратный(36-9*) =3*корень квадратный(3)AD=AC-DC=1 смИз прямоугольного треугольника ABDAB=корень квадратный(AD^2+BD^2)=корень квадратный(28)=2*корень квадратный(7) см
Признак подобия треугольников: "Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны". В нашем случае наименьший угол треугольника лежит против меньшей стороны. Значит в треугольнике КLM этот угол лежит против стороны 2 см. Прилегающие к этому углу стороны равны 3см и 4см. В треугольнике АВС стороны, прилегающие к наименьшему углу равны 18см и 24см. Они пропорциональны соответствующим сторонам треугольника KLM с коэффициентом 6. Значит третья сторона треугольника АВС равна 2*6=12. Периметр треугольника АВС равна 12+18+24=54см. ответ: периметр треугольника АВС равен 54см.
Найти: ВD-диагональ
Решение: Так как АС=10, следовательно АО=ОС=5
Рассмотрим треугольник АВО, угол ВОА=90 градусов, из этого следует треугольник АВО прямоугольный. По теореме Пифагора, ВО^2=АВ^2-АО^2. Из этого следует, что ВО^2=13^2-5^2. Это равно ВО^2=169-25=144. Из этого следует ВО=12.
ВО=ОD=12. Из этого следует, что ВО+ОD=24, т.е ВD=24