Решение с модулей: АВ = |-3| + |1| = 4 BC = 5 - 1 = 4 CD = 5 -1 = 4 DA = |1| + |-3| = 4 AC = |-3| + |5| = 8 BC = |2| + |-4| = 6 Так как AB = BC = CD = DA = 4 и диагонали AC и BC не равны, то ABCD - ромб
Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу:
4^2=2c⇒c=8⇒второй кусок гипотенузы равен 8-2=6.
Квадрат высоты прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы:
h^2=2·6=12⇒h=√12=2√3
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту⇒
S=(1/2)·8·2√3=8√3
ответ: 8√3
Второй Треугольник ABC; C- прямой угол, BC=4; CD - высота, BD=2⇒в прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BC в два раза больше катета BD⇒∠BCD=30°⇒∠CBD=90-30=60°⇒∠CAB=90-60=30°⇒ гипотенуза AB в два раза больше катета BC⇒AB=4·2=8. Площадь треугольника найдем по формуле половина произведения двух сторон на синус угла между ними:
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC; диагонали AC и BD перпендикулярны. сдвинем диагональ BD параллельно себе так, чтобы точка B попала в точку C; получаем прямоугольный треугольник ACE с AC=30 и CE=BD=40⇒его гипотенуза AE =50 (как легко заметить, этот треугольник - "удесятеренный" египетский. Если с этим у Вас проблемы, найдите гипотенузу по теореме Пифагора). Высота трапеции равна высоте этого прямоугольного треугольника, которая может быть вычислена по формуле произведение катетов делить на гипотенузу:
30·40/50=24
(эта формула следует из того, что площадь прямоугольного треугольника можно сосчитать как половина произведения катетов, а можно как половина произведения гипотенузы на высоту)
АВ = |-3| + |1| = 4
BC = 5 - 1 = 4
CD = 5 -1 = 4
DA = |1| + |-3| = 4
AC = |-3| + |5| = 8
BC = |2| + |-4| = 6
Так как AB = BC = CD = DA = 4 и диагонали AC и BC не равны, то ABCD - ромб