Дано: АВСД-квадрат, АС и ВД-диагонали, О-точка пересечения АС и ВД Найти: Р(АВСД)-? Решение:
Кратчайшее расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую. Опустим ОН-перпендикуляр к АВ. По условию, ОН=5 см. СВ-перпендикулярно АВ (т.к. АВСД-квадрат), ОН-перпендикулярно АВ Следовательно, ОН II CВ. Треугольник ОНВ - прямоугольный, в нём углы ОВН = ВОН = 45 град, значит ОНВ-равнобедренный, ВН=ОН=5 (см) Аналогично, АН=ОН=5(см) АВ=АО+ВО=5+5=10(см)
Находим периметр: Р(АВСД)=4АВ=4*10=40(см) ответ: 40 см
Коротко гря, нужно доказать, что они не параллельны и не пересекаются. Ибо будь они в одной плоскости, они должны быть или параллельны, или пересекаться. Ага?)
1) что они не параллельны - видно потому, что АD1, имеет лишь одну общую точку с прямой АD, а ведь АD параллельна ВС (ибо они противоположные стороны квадрата).
2) что они не пересекаются - ясно потому, что ни лежат в параллельных (непересекающихся) плоскостях. Эти плоскости - плоскости граней АСС1В1 и ADD1A1
вот и все! Раз прямые не параллельны и не пересекаются - они скрещивающиеся!
Найти: Р(АВСД)-?
Решение:
Кратчайшее расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую.
Опустим ОН-перпендикуляр к АВ. По условию, ОН=5 см.
СВ-перпендикулярно АВ (т.к. АВСД-квадрат), ОН-перпендикулярно АВ
Следовательно, ОН II CВ.
Треугольник ОНВ - прямоугольный, в нём углы ОВН = ВОН = 45 град,
значит ОНВ-равнобедренный, ВН=ОН=5 (см)
Аналогично, АН=ОН=5(см)
АВ=АО+ВО=5+5=10(см)
Находим периметр: Р(АВСД)=4АВ=4*10=40(см)
ответ: 40 см