Соединение средин сторон треугольника называется средней линией треугольника. Она расположена параллельно третьей стороне, а длина ее равна половине длины этой стороны. Поэтому можно утверждать, что и стороны меньшего треугольника так же будут относится как 4:3:5.
Так как периметр треугольника, образованного средними линиями равен 3,6 дм, а стороны относятся как 4:3:5, то выразим это следующим образом (Для удобства вычисления переведем все величины в сантиметры 1 дм = 10 см):
4х – длина отрезка АВ;
3х – длина отрезка ВС;
5х – длина отрезка АС;
4х + 3х + 5х = 36;
12х = 36;
х = 36 / 12 = 3;
АВ = 4 · 3 = 12 см;
ВС = 3 · 3 = 9 см;
АС = 5 · 3 = 15 см.
ответ: стороны треугольника, образованного средними линиями равны 12 см = 1,2 дм, 9 см = 0,9 дм, 15 см = 1,5 дм.
Внешняя точка - C, центр большой окружности - O пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры; ok ∩ mn = L проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B. OK ⊥ AB по св-у касательной OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno) таким образом ab || mn значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn = = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними)) большая окружность - вневписанная для Δabc => cn = cm = полупериметру пусть сторона abc = a тогда cm = 1.5a ca / cm = 2 / 3 mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3 ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3 S = p * r = a²√3 / 4 r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 = 12 * 3 / 6 = 6 Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π ответ: 12π
Соединение средин сторон треугольника называется средней линией треугольника. Она расположена параллельно третьей стороне, а длина ее равна половине длины этой стороны. Поэтому можно утверждать, что и стороны меньшего треугольника так же будут относится как 4:3:5.
Так как периметр треугольника, образованного средними линиями равен 3,6 дм, а стороны относятся как 4:3:5, то выразим это следующим образом (Для удобства вычисления переведем все величины в сантиметры 1 дм = 10 см):
4х – длина отрезка АВ;
3х – длина отрезка ВС;
5х – длина отрезка АС;
4х + 3х + 5х = 36;
12х = 36;
х = 36 / 12 = 3;
АВ = 4 · 3 = 12 см;
ВС = 3 · 3 = 9 см;
АС = 5 · 3 = 15 см.
ответ: стороны треугольника, образованного средними линиями равны 12 см = 1,2 дм, 9 см = 0,9 дм, 15 см = 1,5 дм.