Диагональ bd параллелограмма abcd перпендикулярна к стороне ad. Высота BM параллелограмма делит сторону AD на отрезки DM =9 и AM=4. Найдите стороны и диагонали параллелограмма
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и прямоугольника.
Поскольку диагональ bd параллелограмма abcd перпендикулярна к стороне ad, то это означает, что bd является высотой параллелограмма.
Мы знаем, что высота BM параллелограмма делит сторону AD на отрезки DM и AM. Дано, что DM = 9 и AM = 4.
Теперь мы можем найти сторону AD в параллелограмме. Поскольку AM + DM = AD, мы можем подставить значения AM и DM и получить AD = 4 + 9 = 13.
Далее, мы знаем, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Так как bd - это высота параллелограмма, то длина боковой стороны AB равна DM = 9.
Также мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны. Таким образом, сторона CD также равна DM = 9.
Теперь нам нужно найти длины диагоналей параллелограмма. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как мы знаем значения сторон параллелограмма.
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABM с гипотенузой bd и катетами AB и BM, справедливо следующее уравнение:
bd^2 = AB^2 + BM^2
Подставляя значения AB = DM = 9 и BM = 4, получаем:
bd^2 = 9^2 + 4^2
bd^2 = 81 + 16
bd^2 = 97
Чтобы найти длину диагонали bd, нам нужно взять квадратный корень из обеих сторон уравнения:
bd = √97
Таким образом, сторона AB и сторона CD параллелограмма равны 9, диагональ AC равна 13, а диагональ bd равна √97.
Это полное решение задачи о нахождении сторон и диагоналей параллелограмма.
Поскольку диагональ bd параллелограмма abcd перпендикулярна к стороне ad, то это означает, что bd является высотой параллелограмма.
Мы знаем, что высота BM параллелограмма делит сторону AD на отрезки DM и AM. Дано, что DM = 9 и AM = 4.
Теперь мы можем найти сторону AD в параллелограмме. Поскольку AM + DM = AD, мы можем подставить значения AM и DM и получить AD = 4 + 9 = 13.
Далее, мы знаем, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Так как bd - это высота параллелограмма, то длина боковой стороны AB равна DM = 9.
Также мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны. Таким образом, сторона CD также равна DM = 9.
Теперь нам нужно найти длины диагоналей параллелограмма. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как мы знаем значения сторон параллелограмма.
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABM с гипотенузой bd и катетами AB и BM, справедливо следующее уравнение:
bd^2 = AB^2 + BM^2
Подставляя значения AB = DM = 9 и BM = 4, получаем:
bd^2 = 9^2 + 4^2
bd^2 = 81 + 16
bd^2 = 97
Чтобы найти длину диагонали bd, нам нужно взять квадратный корень из обеих сторон уравнения:
bd = √97
Таким образом, сторона AB и сторона CD параллелограмма равны 9, диагональ AC равна 13, а диагональ bd равна √97.
Это полное решение задачи о нахождении сторон и диагоналей параллелограмма.