От всех сторон треугольника равноудалена точка пересечения его биссектрис, т.е. центр вписанной окружности.
Вершиной угла, под которым видна гипотенуза ( она - длинная сторона прямоугольного треугольника), является центр вписанной окружности, а его величина - разность между суммой углов треугольника и полусуммой его острых углов
∠АDВ=180°-0,5•(38°+52°)=135°
Заметим, что тупой угол, образованный биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника всегда равен 135°, так как их сумма 90°, а полусумма -– 45°
1) <B + <C = 180° - 80° = 100°
2) <B = x, <C = x + 20°
x + x + 20° = 100°
2x = 80°
x = 80° : 2
x = 40° - <B
40° + 20° = 60° - <C
ответ: <B = 40°, <C = 60°