Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a = 2√3 см.
Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.
Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.
В сечении - треугольник ВКД.
Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.
То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.
Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.
ответ: задание 1, 2, 8- практические, вам нужно взять линейку, транспортир и всё начертить. В задании 8, начертите треугольник так, чтобы сумма его углов составляла 180°. Если угол А=45°, угол В°=60°, то угол С=75°
Объяснение: ЗАДАНИЕ 3
АМ- гипотенуза, СМ и СА - катеты
ЗАДАНИЕ 4
Противоположные углы между прямыми равны и составляют вместе 360°. Поэтому если один из углов равен 116°, то второй противоположный ему тоже будет 116°. Они вместе составляют 2×116=232°. Тогда два остальных угла будут в сумме 360-232=128°. Так как они равны, то каждый угол будет:
128÷2=64°.
ответ: 116°, 116°, 64°, 64°
ЗАДАНИЕ 5
Так как треугольник равнобедренный то вторая боковая сторона будет тоже 14см. Теперь найдём третью сторону, зная периметр:
35-14-14=7см; 3-я сторона = 7см
ЗАДАНИЕ 6
Рассмотрим ∆АДС и АВС. У них:
1) АД=ВС (по условиям)
2) угол ДВС= углу ВСА (по условиям)
3) АС - общая сторона.
Треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними.
ЗАДАНИЕ 7
Пусть 3-й угол =х, тогда 2-й угол будет
х+12. Зная что первый угол 48°, а сумма углов треугольника составляет 180°, составим уравнение:
х+х+12+48=180
2х=180-48
2х=132
х=132÷2
х=66°. Итак 3-й угол 66°, тогда
угол 2=66+12=78°
ответ: угол 3=66°; угол 2=78°
ЗАДАНИЕ 9
Обозначим этот треугольник АВС с прямым углом С.
Обозначим эти пропорции как 12х и 15х. Зная что сумма смежных углов составляет 180°, то:
Угол А=180-12х; угол В=180-15х.
Так как сумма острых углов треугольника составляет 90°, составим уравнение:
180-12х+180-15х=90
- 27х+360=90
- 27х=90-360
- 27х= - 270
х= - 270÷( - 27)
х=10.
Угол смежный с углом А=12×10=120°
Угол смежный с углом В =15×10=150°
Теперь найдём искомые углы:
Угол А=180-120=60°
Угол В=180-150°=30°
ответ, угол А= 60°, угол В = 30°
Треугольник равнобедренный. Угол β=44 градуса
Объяснение:
Точка В на одинаковом расстоянии от А и С, значит АВ=ВС
значит треугольник АВС - равнобедренный.. следовательно Угол А равен углу С. Угол ВСА смежный к углу α (136 град). Значит он равен = 180-136=44 град. Углы А и С в треугольнике равны и равны 44. Угол β и угол ВАС - вертикальные, а значит равны. Значит угол β =44