1. Потому что по одному катету и гипотенузе всегда можно определить третий катет (по теореме Пифагора), а по одному острому углу всегда можно найти второй острый угол (т.к. сумма всех углов 180°).
2. Первый признак: по двум катетам (по теореме Пифагора можно найти гипотенузу, после чего утверждать о равенстве треугольников по трем сторонам).
Второй признак: по катету и гипотенузе (по теореме Пифагора можно найти второй катет, после чего утверждать о равенстве треугольников по трем сторонам).
Третий признак: по гипотенузе и острому углу (можно найти третий угол, после чего утверждать о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим углам).
Четвертый признак: по катету и острому углу (можно найти третий угол, после чего утверждать о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим углам).
3. Да, если речь идет об остром угле. В таком случае прямоугольные треугольники равны по четвертому признаку (по катету и острому углу).
4а. Нет, равенства углов недостаточно для равенства треугольников.
4б. Такое равенство невозможно.
В треугольнике ABC сторона BC является катетом, AB -- гипотенузой, поэтому AB > BC. В треугольнике DCE сторона CE является катетом, DE -- гипотенузой, поэтому DE > CE.
По условию AB = CE и BC = DE. Тогда из первого неравенства AB > BC следует, что CE > DE, что противоречит второму неравенству.
4в. Да, треугольники будут равны по двум катетам (первый признак).
4г. Нет, равенства гипотенузы недостаточно для равенства треугольников.
Наклонная равна 20см. чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если
наклонная составляет с плоскостью угол 45 градусов.
L=20 cм, l = 20*cos45 = 20*√2/2 = 10√2 см
Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 26 см. Найдите длину наклонной, которая составляет с плоскостью угол 30 градусов .
H=26 см, L=H/sin30 = 2H = 52 см
Дан куб ABCDA1B1C1D1,
1) Выпишите грани, параллельные ребру AA1 - не считая граней в которых лежит АА1, BB1C1C и СС1D1D
2) выпишите рёбра, скрещивающиеся с ребром ВС - А1В1, С1D1
3) выпишите рёбра, перпендикулярные плоскости (ABB1) - BC,B1C1,AD,A1D1
4) выпишите плоскости, перпендикулярные ребру AD - ABB1A1, CDD1C1
Радиусы оснований усечённого конуса равны Здм и 7дм. Образующая - 5дм. Найдите площадь осевого сечения.
Осевое сечение - трапеция с основаниями 6дм и 14 дм, и боковой стороной 5дм
S = h*(6+14)/2 = 10h.
Высоту найдем по теореме Пифагора h^2=5^2-((14-6)/2)^2 = 25-16 = 9, h=3 дм
S = 10*3 = 30 дм^2
Шар пересечён плоскостью на расстоянии Зсм от центра. Найдите площадь сечения, если радиус шара равен 5см.
Радиус сечения найдем из треугольника r^2 = R^2 - h^2 = 5^2-3^2 = 25-9 = 16
r = 4 см. S = пr^2 = 16п см^2
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8см, 12см, 18см. найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.
V = abc = 8*12*18 = 1728 см^3
Vкуба = а^3 = 1728, a = 4 ∛18 см