Даны вершины треугольника АВС: А(0;3), В(1; -4), С(5;2).
а) уравнение стороны АВ. Вектор АВ = (1-0; -4-3) = (1; -7).
Уравнение: x/1 = (y - 3)/(-7) или 7x + y - 3 = 0 в общем виде.
б) уравнение медианы АМ.
Находим координаты точки М как середины стороны ВС.
В(1; -4), С(5;2)
М = (В (1;-4) + С (5;2))/2 = (3; -1). Точка А ( 0; 3).
Вектор АМ = (3-0; -1-3) = (3; -4).
Уравнение АМ: x/3 = (y - 3)/(-4).
Или в общем виде 4x + 3y - 9 = 0.
в) длина медианы АМ.
Вектор АМ = (3-0; -1-3) = (3; -4).
Длина (модуль) |AB| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
ВD1 - диагональ куба, DA1 - диагональ грани АА1D1D.
BD1 и DA1 - скрещивающиеся прямые.
Диагональ грани можно найти по теореме Пифагора:
DA1=√(AD²+AA1²)=√(1+1)=√2.
Диагональ куба можно найти , применив два раза теорему Пифагора:
ВD=√(AD²+AB²)=√2 , BD1=√(BD²+²DD1²)=√(2+1)=√3 .
Теперь проведём прямую D1A2║DA1 в плоскости AA1D. Мы как бы достроим пл. AA1D1D до пл. AA2D2D. Получили, что плоск. AA2D2D - прямоугольник, причём D1A2=DA1=√2.
Теперь можем соединить точки В и А2, т.к. они лежат в одной плоскости АВА2.
Рассмотрим ΔВА2D1. Угол BD1A2 будет искомым углом, т.к. угол между скрещивающимися прямыми можно найти как угол между прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым.
Найдём ВА2 из ΔАВА2: ∠ВАА2=90° , АВ=1, А1А2=1+1=2 ( по построению).
ВА2=√(АВ²+АА2²)=√(1+4)=√5 .
Применим теорему косинусов для ΔВА2D1:
BA2²=D1A2²+BD1²-2·D1A2·BD1·cos∠BD1A2
5=2+3-2·√2·√3·cos∠BD1A2 ⇒ cos∠BD1A2=0 ⇒ ∠BD1A2=90°
Подробнее - на -
Объяснение:
Может быть не правильно( не проверял