Question

В треугольнике АВС высота АН равна 30, медиана ВМ равна 25, расстояние от точки пересечения отрезков ВМ и АН до стороны ВС равно 6.
а) Докажите, что ВН: СН =1:3.
б) Найдите площадь треугольника AMВ

Answer 1

Чтобы доказать, что VN:SN = 1:3, рассмотрим треугольник АВС и его высоту АН.

Сначала найдем точку пересечения медианы и высоты треугольника - точку М.

Значение медианы ВМ равно 25, следовательно, BM = 2 * VM = 2 * 25 = 50.

Теперь найдем координаты точек.

Пусть точка А имеет координаты (0,0), точка B - (x,0), а точка C - (a,b).

Поскольку высота АН перпендикулярна стороне ВС, координаты точки Н будут (a,0).

Поскольку точка М лежит на медиане ВМ, она имеет средние значения координат точек В и М.

Координата x точки М будет равна (50 + x)/2, поскольку BM равно 50.

Координата y точки М будет равна 0, поскольку точка М лежит на оси OX.

Кроме того, расстояние от точки М до стороны ВС равно 6.

Применим формулу площади треугольника:

Площадь треугольника AMВ равна половине произведения длины стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

В данном случае стороной является отрезок AM, а в качестве высоты можно взять отрезок НF.

Таким образом, площадь треугольника AMВ равна (1/2) * AM * НF.

Для решения этого вопроса нужно найти значения AM и НF.

Так как AM это отрезок, соединяющий точки А и М, его длина равна разнице координат x точки А и x точки М.

AM = x - (50 + x)/2 = 2x/2 - (50 + x)/2 = (2x - 50 - x)/2 = (x - 50)/2

Теперь найдем значения НF. Так как HN это отрезок, соединяющий точки Н и Ф, его длина равна разнице координат y точки Н и y точки Ф.

Но y координата точки Ф равна 0, поскольку точка Ф лежит на оси OX, а y координата точки H равна 0.

Таким образом, НF = 0 - 0 = 0.

Теперь можем найти площадь треугольника AMВ.

Площадь треугольника AMВ = (1/2) * AM * НF = (1/2) * (x - 50)/2 * 0 = 0.

Таким образом, площадь треугольника AMВ равна 0.

Ответ: Площадь треугольника AMВ равна 0.