6 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, ∠В=90°, АВ=ВС; АС=12 см; ВН - высота. ВН - ?
В равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой и медианой.
АН=СН=12:2=6 см.; ∠АВН=90:2=45°; ∠А=∠В=90:2=45°.
ΔАВН - равнобедренный, АН=ВН=6 см.
Здесь всё легко. Прочитай внимательно и сделаешь.
Главное в построении сечений: прямую можно проводить через 2 точки, если эти точки лежат в одной грани!
Итак. У нашей призмы 5 граней: верхнее основание, нижнее основание и 3 боковых грани ( "стенки").
А₁С₁ - это ребро основания. Точка В принадлежит сразу 3-м граням.
Так что смотрим на точки А₁ и С₁.
А₁ и В принадлежат граи А₁АВВ₁. Так что смело берём линейку и проводим прямую А₁В
Теперь точки С₁ и В. Они принадлежат грани С₁СВВ₁.
Так что так же смело по линейке проводим прямую С₁В
Получили сечение : треугольник А₁С₁В
Всё!
. Отсюда S=45/9=5
Найдем катеты (по т. Пифагора).
Пусть катет равен х см.
х² + х² = 12²
2х² = 144
х² = 144 : 2
х² = 72
х = √72 (см) - катет.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота опущенная на гипотенузу также является медианой, а значит, делит гипотенузу пополам.
1/2 гипотенузы, катет и высота, проведенная к гипотенузе, образуют прямоугольный треугольник.
Найдем высоту, проведенную к гипотенузе (по т. Пифагора):
h = √((√72)² - (12/2)²) = √(72 - 36) = √36 = 6 (cм)
ответ: 6 см.