1)г
2)Трикутники АВВ1 і АСС1 подібні за трьома кутами ( два при паралельних прямих і третій А спільний) отже
АС/АВ=СС1/ВВ1=11/(9+11) звідси
ВВ1=20*СС1/11=20*8,1/11=162/11
3)Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
В нашем случае проекциями данного нам отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.Но плоскости перпендикулярны, значит эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей. То есть проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ1,а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ1. Соответственно проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА1,а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет угол АВА1.
Синус угла ВАВ1 равен отношению противолежащего катета ВВ1 к гипотенузе AB, то есть Sin(ВАВ1)=12/24=1/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°.
Синус угла АВА1 равен отношению противолежащего катета АА1 к гипотенузе AB, то есть Sin(АВА1)=12√2/24=√2/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°.
ответ: Углы, образованные отрезком с плоскостями равны 30° и 45°.
4)находим высоту, проведенную к стороне 14
она равна 12( можно найти через формулу Герона площадь, а затем поделить на половину стороны 14см)
ну а дальше расстояние равно гипотенузе с катетами 12 и 16 и равна 20см
5)1. Проведем перпендикуляры из точек С и Д на АВ. Обозначим их СК и ДКПо условию
угол СКД=45.
2. Из треуг. АВС СК - высота правильного треугольника
СК=АВ*sqrt {3}/2=6
3. В треуг. АВД ДК - высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника. Как известно, она совпадает с медианой.
АК= АВ/2= 2sqrt {3}
Из прямоуг. трег. АКД по теореме Пифагора
ДК= sqrt ( АД^2-АК^2)= sqrt( 14-12)= sqrt2
4 В треугольнике СКД СК=6, СД=sqrt2 . Угол СКД= 45
По теореме косинусов
СД^2=36+2-2*6*sqrt2*сos 45=26
СД=корень из 26
Объяснение:
На рисунке треугольник ABC – равнобедренный (основание треугольника AC). Определите 2, если 1 = 56. 2. Угол , образованный при пересечении прямых n и k, равен 45, а угол , образованный при пересечении прямых m и k равен 135. Определите взаимное расположение прямых n и m. 1. прямые n и m перпендикулярны; 2. прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны; 3. прямые n и m параллельны; 4. такая ситуация невозможна. 3. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Определите, какая из его сторон АВ или ВС больше, если ВМА = 80. 4. Две касающиеся окружности с центрами в точках O и O1 касаются сторон угла A (B и B1 – точки касания). Расстояние между точками A и O1 в два раза меньше, чем расстояние между центрами окружностей. Найдите радиус O1B1, если радиус OВ равен 24 см. 5. В треугольнике ABC углы, прилежащие к стороне AC, равны 30 и 45. Найдите отношение сторон AB и BC. 6. В прямоугольной трапеции АВСD (АВ АD) боковая сторона CD в два раза больше стороны AB. Найдите градусную меру угла ВСD. 7. В четырехугольнике АВСD длины диагоналей АС и ВD равны соответственно 14 см и 18 см соответственно. Найдите периметр четырехугольника EFGH, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника АВСD. 8. В ромб ABCD вписана окружность. Точка касания окружности G делит сторону ромба AB на отрезки AG и GB соответственно равные 2 см и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности. 9. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо. “В треугольнике ABC угол C равен 72, сторона AC равна 53 см, а сторона BC равна 37 см. Найдите сторону AB”. 10. В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны 20 и 60 соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD. 11. Две окружности с центрами в точках O и O1 и равными радиусами пересекаются в точках A и B. Определите вид четырехугольника AO1BO. 1. параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба; 2. прямоугольник; 3. ромб; 4. трапеция. 12. Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов – тупой. 13. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О и распложены так, что прямые AB и CD параллельны. Известно, что AB = 18 см, CD = 9 см и CO = 6 см. Найдите длину отрезка BС. 14. Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60 и 30, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите СD. 15. Угол между высотами BL и BK параллелограмма АВСD, проведенными из вершины тупого угла, равен 52. Найдите величину угла ВАD. 16. Через точку G, лежащую на основании треугольника АВС, проведены отрезки GF 18. Дана окружность с центром О. По данным рисунка найдите градусную меру угла, обозначенного буквой . 19. В ромб ABCD с острым углом 30 вписана окружность радиуса 3 см. Найдите периметр ромба. 20. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо. “В треугольнике ABC сторона AB равна 21 см, сторона BС равна 7 см, а угол C равен 33. Найдите сторону AС”. 21. Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка D такая, что BAD = BCD = 15. Найдите угол ADC. 22. Прямые BD и AC пересекаются в точке О. В треугольниках BOC и AOD: BC = AD; BCO = OAD. Найдите ВО, если BD = 5 см. 23. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Определите, какая из его сторон ВС или CD меньше, если угол АОВ – острый. 24. В треугольник АВС вписан ромб ADEF так, что они имеют общий угол. Сторона ромба равна 5 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если сторона AС равна 10 см. 25. Стороны треугольника равны 8 см, 15 см и 16 см. Определите вид этого треугольника. 1. треугольник – остроугольный; 2. треугольник – прямоугольный; 3. треугольник – тупоугольный; 4. такого треугольника не существует. 26. Найдите угол между биссектрисами углов A и B параллелограмма ABCD. 27. Диагонали трапеции ABCD являются биссектрисами ее углов при основании AD. Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 12 см и 8 см. 28. Радиусы двух окружностей равны 4 см и 7 см, а расстояние между их центрами равно 12 с
Объяснение: