У нас дан треугольник SMP с углом ∠SMP и треугольник PMN с углом ∠PMN. Нам нужно найти градусную меру каждого из этих углов.
Для начала, обратимся к теореме о сумме углов в треугольнике: сумма всех трех углов в треугольнике равна 180 градусов.
У нас есть треугольник SMP, и сумма его углов должна быть равна 180 градусов. По заданию известно, что ∠SMP имеет градусную меру, которую мы пока не знаем, но обозначим ее через x.
Используя эту информацию, мы можем записать уравнение:
x + ∠SMP + ∠MPS = 180
Однако, мы знаем, что ∠MPS равен 90 градусам (это прямой угол), поэтому можем заменить ∠MPS на 90:
x + ∠SMP + 90 = 180
Теперь мы можем решить это уравнение, выразив x:
x + ∠SMP = 90
x = 90 - ∠SMP
Таким образом, градусная мера угла ∠SMP равна 90 минус градусная мера угла ∠SMP.
Проверим другие углы.
У нас есть треугольник PMN, и его сумма углов также должна быть равна 180 градусов. По заданию известно, что ∠PMN имеет градусную меру y (пока неизвестную), поэтому можем записать уравнение:
∠MPS + ∠PMN + ∠MNP = 180
Заменим известное значение ∠MPS на 90:
90 + ∠PMN + ∠MNP = 180
Теперь решим это уравнение, выражая y:
∠PMN + ∠MNP = 90
y = 90 - (∠PMN + ∠MNP)
Таким образом, градусная мера угла ∠PMN равна 90 минус сумма градусных мер углов ∠PMN и ∠MNP.
Осталось вычислить только градусную меру угла ∠MSN. Нам изначально не дано никакой информации о нем, поэтому не можем использовать теоремы о сумме углов.
В этом случае, чтобы найти градусную меру угла ∠MSN, нам нужно знать другие градусные меры на этой диаграмме, но их не дано. Поэтому мы не сможем определить градусную меру угла ∠MSN без дополнительной информации.
Итак, мы вычислили градусную меру углов ∠SMP и ∠PMN, а для углов ∠MSN и ∠MNP нам необходима дополнительная информация для решения.
МSN=60градусов
SMP=30градусов
PMN=30градусов
MNP=60градусов
Объяснение: